Задача 52335 Помогите с заданием плиз, подробно ...

fffffff123

2020-06-10 17:58:03

Помогите с заданием плиз, подробно

sova

2020-06-10 19:28:04

★

z`_(x)=3x^2-6y
z`_(y)=24y^2-6x


a)
z`_(x)(M_(o))=3(-1)^2-6*0=3
z`_(y)(М_(о))=24*(0)^2-6*(-1)=6

gradz(M_(o))=3*vector{i}+6*vector{j}

б)
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{3x^2-6y=0 ⇒ 2y=x^2
{24y^2-6x=0

6x^2-6x=0
x=0; x=1
y=0; y=1/2

K(0;0)

N(1;1/2)

z``_(xx)=6x
z``_(xy)=-6
z``_(yy)=48y

Находим значения вторых производных в точке К
A=z``_(xx)=6*0=0
B=z``_(xy)=-6
C=z``_(yy)=0

Определитель Δ =AC-B^2=-(-6)^2 <0

Точка К не является точкой экстремума

Находим значения вторых производных в точке N
A=z``_(xx)=6*1=6
B=z``_(xy)=-6
C=z``_(yy)=48*(1/2)=24

Определитель Δ =AC-B^2=6*24-(-6)^2 >0

Точка N является точкой экстремума, так как А=6 >0

N- точка минимума