Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36585 Вычислить тройной интеграл ...

Условие

Вычислить тройной интеграл

математика ВУЗ 590

Все решения

Ясно, что тело ограничено снизу z=0, сверху z=xy

Это нижний и верхний пределы внутреннего интеграла ( третьего по счету) по переменной z

Область D на плоскости xOy ограничена
y=3x сверху; y=0 снизу

Они пересекаются в точке х=0

Поэтому пределы внешнего интеграла по х: от 0 до 2

= ∫^(2) _(0dx ∫ ^(3x)_(0)dy ∫ ^(xy)_(0)x^3zdz=

=∫^(2) _(0dx ∫ ^(3x)_(0) (x^3*z^2/2)|^(z=xy)_(z=0)dy=

=∫^(2) _(0dx ∫ ^(3x)_(0) (x^3*(xy)^2/2)dy=

=∫^(2) _(0)(x^5/2)dx ∫ ^(3x)_(0) y^2dy=

=∫^(2) _(0)(x^5/2) (y^3/3)| ^(3x)_(0)dx=

=∫^(2) _(0)(x^5/2) ((3x)^3/3)dx=

=(9/2)∫^(2) _(0)x^8dx=

=(9/2)*(x^9/9)|^(2)_(0)=(1/2)*2^(9)=2^(8)=256

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК