ЗАДАЧА 10284 Найдите наименьшее натуральное a такое,

УСЛОВИЕ:

Найдите наименьшее натуральное a такое, что выражение a(a+16)(a+32)(a+48)(a+64) делится на 10^7

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

10^7=2^7•5^7
Значит, а - четное
Пусть а=2n
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=
=2n(2n+16)(2n+32)(2n+48)(2n+64)=
=2^5•n(n+8)(n+16)(n+24)(n+32) - не кратно 2^7
Поэтому пусть а=4n
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=
=4n(4n+16)(4n+32)(4n+48)(4n+64)=
=4^5•n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)- кратно 4^5=2^10
Произведение n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) должно быть кратно 5^7
значит, наибольший множитель (n+16) кратен 5^7
n=5^7-16=78125-16=78109
a=4n=4•78109=312436

а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=312436•312452•312468•312484•312500- кратно 10^7

О т в е т. а=312436
ВОПРОСЫ ПО РЕШЕНИЮ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
надо найти наименьшее общее кратное, так почему мы берем наибольший множитель? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Поэтому и берем, остальные множители будут меньше
а почему не кратно 2^7? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Еще раз наибольший множитель кратен наибольшему множителю делителя
А может ли быть так что есть такое n(а) при котором множитель (n+16) не кратно 10 в 7 ст. а само выражение n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) кратно 7, в том смысле что только произведение всех множителей будет кратно нужному числу? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Не получим наименьшего
Я про число меньше нужного ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Нет, чтобы было кратно 10^7 нужна кратность 5^7 и 2^7, если есть множитель кратный 2^7, то остальные множители можно упростить вынося за скобки 2^(?) и получиться кратность 2^ ( гораздо больше, чем 7) А это только увеличит множитель
А откуда мы получили, что n=5^7–16? ответить
опубликовать + регистрация в один клик
n+16 кратно 5^7. Наименьшее в этом случае равно 5^7. n+16=5^7, значит n=5^7-16
n=57–16=78125–16=78909 как так? 78109!!! ответить
опубликовать + регистрация в один клик
опечатка, исправила.
Показать имеющиеся вопросы (6)

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 6605 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

SOVA ✎ |sin(x/3)| меньше или равно 1 ОДЗ: 25-x^2 больше или равно 0 -5 меньше или равно x меньше или равно 5 см. графическое решение у=sin(x/3) и y=√(25–x^2)+x^2–25 (y= sqrt(t)-t, t=25-x^2) пересекаются в ОДНОЙ ТОЧКЕ (!) |sinx| меньше или равно 1 к задаче 22738

SOVA ✎ (x-2)/x^3-x*(2-x)=0 (x-2)/x^3+x*(x-2)=0 (x-2)*((1/x^3)+x)=0 (x-2)(1+x^4)/x^3=0 x-2=0 x=2 О т в е т. 2 к задаче 22733

SOVA ✎ а1=1, а_(n+1)=2*a_(n)+1 a_(2)=2a_(1)+1=2*1+1=3 a_(3)=2a_(2)+1=2*3+1=7 a_(4)=2a_(3)+1=2*7+1=15 a_(5)=2a_(4)+1=2*15+1=31 к задаче 22734

u852616443 ✎ Давление p=F/S , F=mg , т.к. тело покоится. S=a^2 т.к квадрат, отсюда следует p=mg/a^2, P= 14*10/0,49= 286 округленно. к задаче 22723

SOVA ✎ Раскрываем модуль по определению. 1) Если 2x^2+3x–2 больше или равно 0 (х меньше или равно -2 или х больше или равно (1/2) то |2x^2+3x–2|=2x^2+3x-2 и уравнение имеет вид 2x^2+3x-2=8х-2x^2-a; 4x^2-5x+(a-2)=0 - квадратное уравнение с параметром. Имеет два корня, один или ни одного. Это зависит от дискриминанта. D=25-16*(a-2)=57-16a Если D < 0 - нет корней 57-16a < 0 a > 57/16 Если D=0 ,т.е. a=57/16 x1=x2=5/8 удовл. условию x > 1/2 Если D > 0, т.е. a < 57/16 два корня x1=(5-sqrt(57-16a))/8 или x2=(5+sqrt(57-16a))/8 При этом надо проверить, при каких а корни удовлетворяют условию 2x^2+3x–2 больше или равно 0 2) Если 2x^2+3x–2 < 0 ( -2 < х < (1/2)) то |2x^2+3x–2|= - 2x^2- 3x + 2 и уравнение имеет вид - 2x^2 - 3x + 2=8х-2x^2-a; 11x=a+2- линейное уравнение, имеет ед корень х=(а+2)/11 Найдем при каких а этот корень является решением уравнения, т.е при каких а -2 < (a+2)/11 < (1/2) - верно. -22 < a+2 < 11/2 -24 < a < 3,5 При а ∈ (-24; 3,5) х=(а+2)/11 - корень к задаче 22730