Значит, а - четное
Пусть а=2n
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=
=2n(2n+16)(2n+32)(2n+48)(2n+64)=
=2^5•n(n+8)(n+16)(n+24)(n+32) - не кратно 2^7
Поэтому пусть а=4n
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=
=4n(4n+16)(4n+32)(4n+48)(4n+64)=
=4^5•n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)- кратно 4^5=2^10
Произведение n(n+4)(n+8)(n+12)(n+16) должно быть кратно 5^7
значит, наибольший множитель (n+16) кратен 5^7
n=5^7-16=78125-16=78109
a=4n=4•78109=312436
а(a+16)(a+32)(a+48)(a+64)=312436•312452•312468•312484•312500- кратно 10^7
О т в е т. а=312436