Задача 18551 Расстояние между городами A и B равно...

slava191

22.10.2017

Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

Ответ: 90

SOVA

22.10.2017

★

|____ s ______|____ (150-s) ______|
A C B

Пусть АС=s км. Тогда СВ=(150-s) км
Скорость автомобиля х км в час.

Первая часть пути до встречи в С.

Автомобиль проехал путь s со скоростью х км в час за время (s/x).
Мотоциклист проехал этот же путь со скоростью 90 км в час и затратил на 30 мин=(1/2) часа меньше.
Получаем первое уравнение:
(s/x)-(s/90)=(1/2)

Вторая часть пути после встречи.
Мотоциклист проехал путь СА, равный s cо скоростью 90 км в час, а автомобиль за это же время проехал путь
(150-s) км со скоростью х км в час.
Второе уравнение
s/90=(150-s)/x

Cистема двух уравнений:
{(s/x)-(s/90)=(1/2)
{s/90=(150-s)/x

или

{2s*(90-x)=90x ⇒s=(45x)/(90-x)
{s(90+x)=150*90 ⇒ s=150*90/(90+x)

Приравниваем правые части
(45x)/(90-x)=13500/(90+x)
(х)/(90-х)=300/(90+х)

Перемножаем крайние и средние члены пропорции:
300*(90-х)=(90+х)*х
x^2+390x-27000=0
D=(390)^2-4*(-27000)=
=152100+10804=260100=(510)^2
x=(-390+510)/2=60 второй корень отрицателен и не удовлетворяет смыслу задачи

Подставляем 60 в первое уравнение системы
(s/60)-(s/90)=1/2
s/180=1/2
s=90

О т в е т. 90 км