✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42314 Вычислить y^(18) функции y= x ln

УСЛОВИЕ:

Вычислить y^(18) функции y= x ln ((3+x)/(3-x))

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

y`=(x)`*ln((3+x)/(3-x))+x*(ln((3+x)/(3-x))`

x`=1

ln((3+x)/(3-x))=ln(3+x)-ln(3-x)

(ln((3+x)/(3-x))`=(ln(3+x))`-(ln(3-x))`=1/(3+x) -(-1)/(3-x)

[blue]y`=ln((3+x)/(3-x))+x*((1/(3+x) -(-1)/(3-x))[/blue]



y``=(ln((3+x)/(3-x)))`+((1/(3+x) -(-1)/(3-x))+x*((1/(3+x) -(-1)/(3-x))`

=1/(3+x) -(-1)/(3-x)+((1/(3+x) -(-1)/(3-x))+x*(-(1)/(3+x)^2-(1)/(3-x)^2)


=[green]2/(3+x)+(2/(3-x))+x*(-(1)/(3+x)^2-(1)/(3-x)^2)[/green]


y```= (y``)`


И так 18 раз

Можно найти какую- то закономерность


Вообще для вычисления производной произведения высших порядков применяют формулу Лейбница ( см. рисунок)

n=18

u=x

v=ln((3+x)/(3-x))=ln(3+x)-ln(3-x)


u`=1

u``=0

Все производные до 18-го порядка равны 0

Значит в формуле (u*v)^(18) всего два слагаемых:

(u*v)^(18)=1*u*v^(18)+18*u`*v^(17)


Значит, надо найти[blue] v^(17)[/blue] и[green] v^(18)[/green]

v`=(ln((3+x)/(3-x)))`=(ln(3+x)-ln(3-x))`=(ln(3+x))`-(ln(3-x))`=

=1/(3+x) -(-1)/(3-x)=(1/(3+x))+(1/(3-x))

v``=(1/(3+x))`+(1/(3-x))`=-1/(3+x)^2+1/(3-x)^2

v```=2/(3+x)^3 +2/(3-x)^3

v````=2*(-3)/(3+x)^4 - (2*(-3))/(3-x)^4

....

[blue]v^(17)=16!/(3+x)^(17) +16! /(3-x)^(17)[/blue]


[green]v^(18)=-17!/(3+x)^(18) +17! /(3-x)^(18)
[/green]
О т в е т. y^(18)=x*[b]([/b]-17!/(3+x)^(18) +17! /(3-x)^(18)[b])[/b]+18*[b]([/b]16!/(3+x)^(17) +16! /(3-x)^(17)[b])[/b]





Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

Добавил eximiushero, просмотры: ☺ 97 ⌚ 2019-12-05 22:44:00. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
С=ε ε_(0)S/d=ε ε_(0)πr^2/d
✎ к задаче 43759
В полярной системе координат, откладывают лучи от начала О.
Эти лучи заполняют всю плоскость.

В условии задачи предлагают провести лучи
φ =0
φ =π/8
φ =2π/8=π/4
и так далее.

На каждом таком луче откладывается расстояние.

Например при φ =π/2
откладываем r=4/(2-3*0)=2

На луче откладываем расстояние только в одну сторону, т.е

r ≥ 0

4/(2-3cos φ ) >0 ⇒ 2-3cos φ >0 ⇒[b] cos φ <2/3[/b]


Вообще-то это гипербола.

Надо перейти от полярных координат к декартовым

r=sqrt(x^2+y^2)
cos φ =x/r


sqrt(x^2+y^2)=4/(2-3*x/sqrt(x^2+y^2))

упростить и получить уравнение в декартовых координатах

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43787
4^(x)=-2x


Строим график функции y=4^(x) и y=-2x

Из рисунка видно, что корень находится на [-0,5;0]


---------------------------------


Пусть f(x)=4^(x)+2x

(cм. приложение 2) Постановка задачи.

Если на концах отрезка [-0,5;0] функция y=f(x) имеет разные знаки, то внутри [-0,5;0] находится корень уравнения.


f(-0,5)=4^(-0,5)+2*(-0,5)<0
f(0)=4^(0)+0=1>0

[b]Корень находится [/b]на [-0,5;0]


Делим отрезок [-0,5;0]пополам

Получаем два отрезка:

[-0,5;-0,25] и [-0,25;0]

Проверяем корень на принадлежность первому отрезку или второму.

4^(-0,25)+2*(-0,25)>0

так как
4^{-0,25}=\frac{1}{4^{0,25}}=\frac{1}{\sqrt[4]{4}}=\frac{1}{\sqrt[2]{2}} ≈ 0,7считаем

-2*(-0,25)=0,5


0,7-0,5>0

Значит, корень на [-0,5;-0,25]

Далее снова делим отрезок пополам.

Получаем два отрезка:

[-0,5;-0,375] и [-0,375;-0,25]

...
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 43786
s(t)=-(1/5)*cos5t + C

s(π/2)=2

2=(-1/5)*cos(5π/2)+C, так как cos(5π/2)=cos(2π+(π/2))=cos(π/2)=0

C=[b]2[/b]

s(t)=-(1/5)*cos5t + [b]2[/b] ⇒

s(π)=(-1/5)cos5π+2=(-1/5)*(-1)+2=2 целых(1/5)=2,2

✎ к задаче 43784
4*(x^(-4+1))/(-4+1)+6*(x^(-3+1)/(-3+1))+C

О т в е т. 4)
✎ к задаче 43785