✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42314 Вычислить y^(18) функции y= x ln

УСЛОВИЕ:

Вычислить y^(18) функции y= x ln ((3+x)/(3-x))

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

y`=(x)`*ln((3+x)/(3-x))+x*(ln((3+x)/(3-x))`

x`=1

ln((3+x)/(3-x))=ln(3+x)-ln(3-x)

(ln((3+x)/(3-x))`=(ln(3+x))`-(ln(3-x))`=1/(3+x) -(-1)/(3-x)

[blue]y`=ln((3+x)/(3-x))+x*((1/(3+x) -(-1)/(3-x))[/blue]



y``=(ln((3+x)/(3-x)))`+((1/(3+x) -(-1)/(3-x))+x*((1/(3+x) -(-1)/(3-x))`

=1/(3+x) -(-1)/(3-x)+((1/(3+x) -(-1)/(3-x))+x*(-(1)/(3+x)^2-(1)/(3-x)^2)


=[green]2/(3+x)+(2/(3-x))+x*(-(1)/(3+x)^2-(1)/(3-x)^2)[/green]


y```= (y``)`


И так 18 раз

Можно найти какую- то закономерность


Вообще для вычисления производной произведения высших порядков применяют формулу Лейбница ( см. рисунок)

n=18

u=x

v=ln((3+x)/(3-x))=ln(3+x)-ln(3-x)


u`=1

u``=0

Все производные до 18-го порядка равны 0

Значит в формуле (u*v)^(18) всего два слагаемых:

(u*v)^(18)=1*u*v^(18)+18*u`*v^(17)


Значит, надо найти[blue] v^(17)[/blue] и[green] v^(18)[/green]

v`=(ln((3+x)/(3-x)))`=(ln(3+x)-ln(3-x))`=(ln(3+x))`-(ln(3-x))`=

=1/(3+x) -(-1)/(3-x)=(1/(3+x))+(1/(3-x))

v``=(1/(3+x))`+(1/(3-x))`=-1/(3+x)^2+1/(3-x)^2

v```=2/(3+x)^3 +2/(3-x)^3

v````=2*(-3)/(3+x)^4 - (2*(-3))/(3-x)^4

....

[blue]v^(17)=16!/(3+x)^(17) +16! /(3-x)^(17)[/blue]


[green]v^(18)=-17!/(3+x)^(18) +17! /(3-x)^(18)
[/green]
О т в е т. y^(18)=x*[b]([/b]-17!/(3+x)^(18) +17! /(3-x)^(18)[b])[/b]+18*[b]([/b]16!/(3+x)^(17) +16! /(3-x)^(17)[b])[/b]





Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

Добавил eximiushero, просмотры: ☺ 229 ⌚ 2019-12-05 22:44:00. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53335
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53334
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 53333
У призмы два основания, в основаниях призмы лежат n-угольники. Количество вершин призмы равно количеству вершин n-угольников, лежащих в основаниях.

Количество вершин одного основания равно n. Количество вершин двух оснований равно 2n. Значит количество вершин в призме равно 2n.

2n - четное, т.к. кратно 2.


У призмы два основания, в основаниях призмы лежат n-угольники.
n-угольник имеет n сторон, они являются ребрами призмы.

n ребер в одном n-угольнике и n ребер в другом n-угольнике

Все вершины одного основания соединены ребрами с соответствующими вершинами другого основания.
Т.е n вершин соединены ребрами, значит боковых ребер тоже n штук.

Всего
n+n+n=3n.

3n кратно 3.
✎ к задаче 53332
H^2=13^2-5^2=169-25=144
H=12
✎ к задаче 53331