Задача 18234 а) Решите уравнение (1-cos2x)*sin2x =...

slava191

14.10.2017

а) Решите уравнение (1-cos2x)*sin2x = sqrt(3)sin^2x

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Pi; Pi/3]

SOVA

14.10.2017

★

sin^2x=(1-cos2x)/2

(1-cos2x)*sin2x=sqrt(3)(1-cosx2x)/2

(1-cos2x)*sin2x-sqrt(3)(1-cosx2x)/2=0

(1-cos2x)*(sin2x-sqrt(3)/2)=0

1-cos2x=0 или sin2x - sqrt(3)/2=0

cos2x=1 или sin2x=sqrt(3)/2

2x=2πk, k∈Z или 2х= (π/3)+2πm, m∈Z или 2х= (2π/3)+2πn, n∈Z

x=πk, k∈Z или х= (π/6)+πm, m∈Z или х= (π/3)+πn, n∈Z

а) о т в е т. πk; (π/6)+πm; (π/3)+πn, k, m, n∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
при k=-1
x1=-Pi
при k=0
x4=0

при m=0
x5=Pi/6
при m=-1
x2=(Pi/6)-Pi=-5Pi/6

при n=0
x6=Pi/3
при n=-1
x3=(Pi/3)-Pi=-2Pi/3

б) о т в е т.
-Pi ; -5Pi/6; -2Pi/3; 0; Pi/6; Pi/3.