Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52519 При каких значениях параметра а...

Условие

При каких значениях параметра а уравнение |x2–2x–3|–2a= |x2–a|–1 имеет ровно три корня.

математика 10-11 класс 1707

Решение

Перепишем уравнение в виде:
|x^2-2x-3|=|x^2-a|+2a-1

Уравнение имеет вид:

f(x)=g(x;a)

График y =f(x) cм. рис.1

График y=g(x;a) - получается из параболы y=|x^2-a| сдвигом

на (2a-1)единиц вдоль оси Оу:

⇒ Вершины парабол лежат на оси Оу ( см. рис.2)


См. рис. 3
Синяя и зеленая кривые имеют только две точки пересечения

Это и есть граничные значения a, при которых система имеет 3 решения

Для синей кривой, это значение [b]a=0[/b]

Для зеленой кривой надо подумать, как его найти...

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК