Задача 26899 ...

u952205146

29 апреля 2018 г.

√(16 – 3 / logₓ 3) ≥ 2 log₃(3 · (9x^–1/2)^0,5).

SOVA

29 апреля 2018 г.

★

x > 0; x ≠ 1

log_x3=1/log₃x
log₃(3·(9·x^–1/2)^0,5)=log₃(3·9^0,5·x^–1/4)=

=log₃(9x^–1/4=log₃9+log₃x^–1/4=2–(1/4)log₃x

Замена
log₃x=t

√16–3t ≥ 2·(2–(1/4)t)

√16–3t ≥ 4–(1/2)t

1)
{4–(1/2)t < 0
{16–3t ≥ 0
неравенство верно, положительное выражение всегда больше отрицательного.

1)
{t > 8
{t ≤ 16/3
cистема не имеет решений

2)
{16–3t ≥ 0
{16–3t ≥ (4–(1/2)t)² ⇒

{t ≤ 16/3
{(1/4)t²–t ≤ 0

{t ≤ 16/3
{0 ≤ t ≤ 4

0 ≤ log₃x ≤ 16/3
1 ≤ x ≤ 3⁵·∛3

О т в е т. [1; 3⁵·∛3]