Задача 52424 Изменить порядок интегрирования...
Условие
Решение
-2<y<-1- это полоса ограниченная прямыми y=-2 и y =-1
-(2+y) < x < 0- это часть полосы, ограниченная графиком y=-2-x и осью Оу (x=0) рис. зеленого цвета
D_(2)- область горизонтального вида:
-1 < y < 0- это полоса ограниченная прямыми y=-1 и y =0
sqrt(-y)< x < 0 изобразить невозможно, потому что
х=sqrt(-y) график синего цвета и расположен правее оси Оу (x=0)
Если же
D_(2):-1 < y < 0- это полоса ограниченная прямыми y=-1 и y =0
-sqrt(-y)< x < 0 - это часть полосы, ограниченная графиком х=- sqrt(-y) и осью Оу (x=0)
Тогда область интегрирования D_(1) U D_(2) ( см. рис. 2)
и ее можно записать как область вертикального типа так:
-1 < x < 0
-2-x < y < -x^2
И ответ:
∫ ^(0)_(-1) dx ∫ ^(-x^2)_(-2-x)f(x;y)dy
