Задача 16027 В правильной шестиугольной призме...

slava191

25 мая 2017 г.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до плоскости A1EF.

SOVA

26 мая 2017 г.

★

Расстояние от точки В до плоскости A1EF найдем применяя метод координат.
(см. рисунок).
Введем систему координат так как показано на рисунке.
Тогда
F(–1/2; (√3)/2;0)
E(0;√3;0)
A1(0;0;1)
B(1;0;0)
Пусть М(х;у;z)– произвольная точка плоскости A1EF.
Тогда векторы
A1M, A1E и FE компланарны.
Что означает, что определитель третьего порядка составленный из координат этих векторов равен 0
(х;y;z–1)
(0;√3;–1}
(1/2;(√3)/2;0)
Уравнение плоскости А1EF:
√3·x–y–√3·z+√3=0
Расстояние от точки B(1;0;0)
находим по известной формуле нахождения расстояния от точки до плоскости
d=|√3+√3|/√3+1+3=2√3/√7
О т в е т. 2√3/√7=2√21/7