Задача 12727 (1-sqrt(1-4log^2_(8)x))/log8x < 2...

Мышка

1 июля 2017 г. в 00:00

(1–√1–4log²₈x)/log₈x < 2

SOVA

1 июля 2017 г. в 00:00

★

OДЗ:
{x > 0;
{log₈x≠ 0⇒ x ≠ 1

Замена переменной:
log₈x=t;
Неравенство принимает вид:
(1–√1–4t²)/t < 2
или
1–√1–4t²–2t < 0;
√1–4t² > 1–2t;

1) {1–2t ≤ 0⇒ t≥1/2;
{1–4t² ≥ 0⇒ –1/2 < t < 1/2
Система не имеет решений
или
2) {1–2t > 0 ⇒ t < 1/2;
{1–4t² > (1–2t)² ⇒ 4t(2t–1) < 0 ⇒ 0 < t < 1/2.
х∈(0;1/2)– удовлетворяет ОДЗ.
0 < log₈x < 1/2
log₈1 < log₈x < log₈8^1/2
логарифмическая функция с основанием 8 возрастает, поэтому
1 < x < 8^1/2
О т в е т. (1;2√2).