Задача 39056 ...

vk492803606

29 августа 2019 г. в 06:43

4.2. Основанием прямой призмы является ромб с острым углом α. Диагональ боковой грани равна l и образует с плоскостью основания угол β. Найдите боковую поверхность цилиндра, вписанного в данную призму.

sova

29 августа 2019 г. в 11:04

★

Из прямоугольного треугольника АВ₁В:
AB= l·cos β
BB₁= l·sinβ

H_призмы=Н_{цилиндра}= l·sinβ

h_ромба=h = AB·sinα = l·cosβ·sin α

r(окр. впис в ромб)=[m]\frac{h}{2}[/m]=[m]\frac{lcos\beta sin\alpha }{2}[/m]

S_{бок. пов. цилиндра}=2πr·H=
=[m]2\pi \frac{lcos\beta sin\alpha }{2}\cdot lsin\beta =\pi l^{2}sin\alpha sin\beta cos\beta =\frac{\pi l^{2}sin\alpha sin2\beta }{2}[/m]


О т в е т. [m]\frac{\pi l^{2}sin\alpha sin2\beta }{2}[/m]