Задача 51457 Номер 8....
Условие
предмет не задан
451
Все решения
2*2sinx*cosx+2cosx=0
2cosx*(2sinx+1)=0
cosx=0 или 2sinx+1=0 ⇒ sinx=-1/2 ⇒
cosx=0 ⇒ x=(π/2)+πk, k ∈ Z
sinx=-1/2 ⇒ x=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z
О т в е т. (π/2)+πm, m ∈ Z; (-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z
б)
Запишем ответ х=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z
в виде двух ответов:
при k=2n
получим
x=(-π/6)+2πn
при k=2n+1
получим
x=(7π/6)+2πn, n ∈ Z
Тогда легко найти корни, принадлежащие указанному отрезку
x=(-π/6)-2π= -13π/6
x=(7π/6)-4π=-17π/6
x=(π/2)-3π=-5π/2