Задача 16211 13) 16^(sinx)-6*4^(sinx)+8=0, [-5Pi;...
Условие
математика 10-11 класс
9868
Решение
★
4^(sinx)=t;
t > 0
16^(sinx)=(4^2)^(sinx)=(4^(sinx))^2=t^2
Квадратное уравнение:
t^2-6t+8=0
D=(-6)^2-4*8=36-32=4
t=(6-2)/2=2 или t=(6+2)/2=4
4^(sinx)=2 или 4^(sinx)=4
sinx=1/2 или sinx=1
х=(π/6)+2πk, k∈Z или х=(5π/6)+2πm, m∈Z или х=(π/2)+2πn, n∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни:
(π/6)-4π=(-23π/6) и (π/2)-4π= (-7π/2)
cм. рисунок
О т в е т.
а) (π/6)+2πk, (5π/6)+2πm, (π/2)+2πn, k, m, n ∈ Z.
б) Указанному промежутку принадлежат корни:
(-23π/6)
и
(-7π/2)