Задача 9578 Найти точку максимума функции y =...

TimaMoskalenko

7 января 2016 г. в 00:00

Найти точку максимума функции y = (x+8)e^8–x

SOVA

7 января 2016 г. в 00:00

★

y`=((x+8)e⁸⁻ˣ)`=(x+8)`e⁸⁻ˣ+(x+8)(e⁸⁻ˣ)`=
=1e⁸⁻ˣ+(x+8)e⁸⁻ˣ(8–x)`=e⁸⁻ˣ+(x+8)e⁸⁻ˣ(–1)=
=e⁸⁻ˣ+(x+8)e⁸⁻ˣ(–1)=e⁸⁻ˣ(1–x–8)=e⁸⁻ˣ(–x–7)
y`=0
Так как показательная функция принимает только положительные значения, e⁸⁻ˣ>0, значит
–x–7=0
x=–7
При переходе через точку х=–7 производная меняет знак с + на –. Значит х=–7 – точка максимума.