✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33896 Найти наибольшее и наименьшее значение

УСЛОВИЕ:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=3x^2+3y^2-2x-2y+2 в области D: y+x-1=0, y=0, x=0

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

z`_(x)=6x-2
z`_(y)=6y-2


Находим стационарные точки
{z`x=0
{z`y=0

{6x-2=0
{6y-2=0

x=1/3; y=1/3 - стационарная точка принадлежит области D

и является внутренней точкой области D.

z``_(xx)=6
z``_(xy)=0
z``_(yy)=6

A=6; B=6; C=0
Δ=AB-C^2>0
(1/3;1/3) - точка экстремума,
так как А=6>0, то точка минимума.

z(1/3;1/3)=3*(1/3)^2+3*(1/3)^2-2*(1/3)+2*(1/3)+2=8/3


Исследуем функцию на границе:

при[b] y = 1 - x [/b]
Подставляем в уравнение
z=3x^2+3*(1-x)^2-2x-2*(1-x)+2
z=3x^2+3-6x+3x^2-2x-2+2x+2
z=6x^2-6x+3
функция одной переменной, исследуем ее при 0 ≤ x ≤ 1
z`=12x-6
z`=0
x=1/2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
при х=1/2; y=1/2
z=6*(1/4)-3+3= [b]3/2[/b]

при х=0; y=1
[b]z=3[/b]
при
x=1;y=0
[b]z=3[/b]


при [b]x=0[/b]
z=3y^2-2y+2 – функция одной переменной, исследуем ее при 0 ≤ y ≤ 1
z`=6y-2
z`=0
y=1/3 - точка
[b]z(0;1/3)= 5/3[/b]

При [b]y=0[/b]
z=3x^2-2x+2 - функция одной переменной, исследуем ее при 0 ≤ x ≤ 1
z`=6x-2
z`=0
x=1/3 - точка минимума
[b]z(1/3;0)= 5/3[/b]


Выбираем наибольшее и наименьшее
z(0;1)=z(1;0)= [b]3[/b] - наибольшее значение функции
z=(1/2;1/2)= [b]3/2[/b] - наименьшее значение функции

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил help, просмотры: ☺ 209 ⌚ 2019-02-25 19:04:23. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349
В треугольниках ADC и ВEC:
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42352
3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию
✎ к задаче 42352
sinx*cosx=(1/2)sin2x

sin^4x*cos^4x=(1/16)sin^42x=(1/16)*(sin^22x)^2=(1/16)*((1-cos4x)/2)^2=

=(1/64)*(1-2cos4x+cos^24x)=(1/64)*(1-2cos4x+ (1+cos8x)/2)=

=(1/64)-(1/32)cos4x +(1/128)+(1/128)cos8x=

=(3/128)-(1/32)cos4x+(1/128)cos8x



∫ sin^4x*cos^4x dx= (3/128) ∫ dx - (1/32) ∫ cos4xdx+(1/128) ∫ cos8xdx=

=[b](3/128)x-(1/128)sin4x+(1/1024)sin8x+C[/b]


tg^4(x/2)=tg^2(x/2)*tg^2(x/2)=tg^2(x/2) *((1/cos^2(x/2)) -1)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - tg^2(x/2)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - ((1/cos^2(x/2)) -1)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - (1/cos^2(x/2)) +1



∫ tg^4(x/2) dx= ∫ tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2)dx - ∫ (1/cos^2(x/2))dx + ∫ dx=

= 2 ∫ tg^2(x/2) d(tg(x/2)) - 2 ∫ d(x/2)/cos^2(x/2) +x +c=

=2(tg^3(x/2))/3-2tg(x/2) + x + C=

=[b](2/3)*tg^3(x/2)-2tg(x/2) + x + C[/b]


так как
d(tg(x/2))=(1/cos^2(x/2))*(x/2)`dx ⇒

[blue]2d(tg(x/2)=dx/cos^2(x/2)[/blue]
✎ к задаче 42351