Задача 12593 Показать, что прямая...

Yura1001

27.12.2016

Показать, что прямая x/6=(y-3)/8=(z-1)/-9 параллельна плоскости x+3y-2z+1=0, а прямая x=t+7, y=t-2, z=2t+1 лежит в этой плоскости

SOVA

27.12.2016

★

Направляющий вектор прямой имеет координаты (6;8;-9)
Нормальный вектор плоскости имеет координаты
(1;3;-2)
Если прямая параллельна плоскости, то ее направляющий вектор и нормальный вектор плоскости взаимно перпендикулярны.
Векторы перпендикулярны, значит скалярное произведение векторов равно нулю.
Но это не так.
6*1+3*8+(-2)*(-9)≠0
Значит прямая не параллельна плоскости.

2 часть
Подставим х;y и z в уравнение плоскости
t+7+3*(t-2)-2*(2t+1)+1=0
0=0 - верно

или второй способ:
t=x-7; t=y+2; t=(z-1)/2
Уравнение прямой принимает вид:
х-7=у+2=(z-1)/2
Направляющий вектор имеет координаты
(1;1;2)
Этот вектор ортогонален нормальному вектору плоскости,скалярное произведение векторов равно 0
1*1+3*1-2*2=0
Точка (7;-2;1) принадлежит и прямой и плоскости.
7+3*(-2)-2+1=0
Прямая x=t+7, y=t–2, z=2t+1 лежит в плоскости