Задача 38468 В угол O вписана окружность, касающаяся...

leobil

2019-07-01 11:13:39

В угол O вписана окружность, касающаяся его сторон в точках A и B. На большей из дуг AB взяли точку C. Пусть a,b,c — расстояния от C до прямых OA,OB,AB соответственно. Докажите, что c2 = ab

sova

2019-07-01 13:59:55

∠ АВС=(1/2) ∪AC как вписанный угол опирающийся на дугу АС.
∠МАС =(1/2) ∪ АС как угол между касательной и хордой.

∠АВС= ∠ МАС

Прямоугольные треугольники АСМ и ВСТ подобны по двум углам.

Из подобия следует пропорциональность сторон:

СТ:МС=ВС:АС

Аналогично,прямоугольные треугольники АСТ и ВСК подобны.

СК:СТ=ВС:АС

СТ:МС=СК:СТ
с:а=b:c

[b]c^2=ab[/b]