Задача 31548 Устройство состоит из 6 независимо...

smok

2018-12-04 15:25:05

Устройство состоит из 6 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Найти закон распределения случайной величины -числа отказавших элементов в одном опыте. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ДСВ Х.

sova

2018-12-04 15:53:53

★

Случайная величина Х - число отказавших элементов в одном опыте, может принимать значения от 0 до 6

p = 0,1 - вероятность отказа каждого элемента в одном опыте
q = 1 - p =1 - 0,1 = 0,9

Считаем вероятности:

p_(o)=C^(0)_(6)p^(0)q^(6)=1*0,9^(6)=[b]0,9^6[/b]- вероятность того, что число отказавших элементов равно 0
Берем калькулятор и возводим 0,9 в шестую степень
и т.д.

p_(1)=C^(1)_(6)p^(1)q^(6)=6*0,1*0,9^(5)- вероятность того, что число отказавших элементов равно 1

p_(2)=C^(2)_(6)p^(2)q^(4)=15*0,1^2*0,9^(4)- вероятность того, что число отказавших элементов равно 2

p_(3)=C^(3)_(6)p^(3)q^(3)=20*0,1^3*0,9^(3)- вероятность того, что число отказавших элементов равно 3

p_(4)=C^(4)_(6)p^(4)q^(2)=15*0,1^4*0,9^(2)- вероятность того, что число отказавших элементов равно 0

p_(5)=C^(5)_(6)p^(5)q^(1)=6*0,1^5*0,9^(1)- вероятность того, что число отказавших элементов равно 5

p_(6)=C^(6)_(6)p^(6)q^(0)=6*0,1^6*0,9^(0)- вероятность того, что число отказавших элементов равно 6

Закон распределения представляет из себя таблицу
в нижнюю строчку и написать вычисленные значения p_(o),... p_(6)