Задача 21820 Провести исследование и построить график...

vk262335732

27.12.2017

Провести исследование и построить график y=2(x-3)/(x-2)^2

SOVA

27.12.2017

★

1) D(y)=(–∞;2)U(2;+ ∞)
lim_((x→2-0)f=-бесконечность
lim_((x→2+0)f=- бесконечность
х=2 - точка разрыва второго рода
х=2 - вертикальная асимптота.
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(-х)=2*((-х)-3/(x-2)^2=2-2(x+3)/(x-2)^2
y(-x)≠y(x)
y(-x)≠-y(x)

3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=+0
lim_(x→-бесконечность)f(x)=-0.
у=0 - горизонтальная асимптота.
Причем на + бесконечности график расположен выше асимптоты.
на - бесконечности - ниже асимптоты.
4)
Наклонная асимптота
k=lim_(x→+бесконечность)f(x)/x=0
Наклонной асимптоты нет.

5) Точки пересечения с осью Ох
f(x)=0
x-3=0
x=3
Точки пересечения с осью Оу
х=0
у=2*(-3)/(-2)^2=-1,5

6)y`=(2x-6)`*(x-2)^2-((x-2)^2)`*(2x-6))/(x-2)^4;
y`=(8–2x)/(x-2)^3;
y`=0
x=4 – точка максимума, производная меняет знак с + на–
Знак производной:
___-____ (2) __+__ (4 ) __-__

f(x) убывает на (-бесконечность;2) и на (4;+бесконечность)
f(x) возрастает на (2;4)
у(4)=2*(4-3))/(4-2)^2=1/2

7)y``=((8-2x)/(x-2)^3)`=(8-2x)`*(x-2)^3-((x-2)^3*(8-2x))/(x-2)^6

y``=(4x-16)/(x-2)^4

y``=0
x=4 - точка перегиба

Функция выпукла вниз на (4;+ бесконечность)
вверх на (-бесконечность; 0) и на (0;4)