Задача 36157 ...

liv1

21 апреля 2019 г. в 19:08

Вычислите длину кардиоиды ρ = 3(1 – cos φ)

sova

21 апреля 2019 г. в 19:26

★

По формуле:
L= ∫ ^β _α √ρ²( φ )+(ρ`( φ ))²d φ

ρ=3·(1–cos φ )
ρ`=3·(sinx φ )

ρ²+(ρ`)²=9·(1–cos φ )²+9sin² φ =18–18cos φ =36sin²( φ /2)

√ρ²( φ )+(ρ`( φ ))²=6sin( φ/2)

L= ∫ ^2π ₀ 6sin(φ/2)dφ =12(–cos( φ /2))|^2π₀=

=–24·(cosπ–cos0)=48