Задача 47513 Найти y' и y'': x^2+y^2=siny...

vk557167629

2020-04-18 13:34:59

Найти y' и y'':
x^2+y^2=siny

sova

2020-04-18 13:41:36

★

Дифференцируем
(x^2+y^2)`=(siny)`
x- независимая переменная
x`=1
(x^2)`=2x

y- зависимая переменная ( сложная функция)

(y^2)`=(2y)*y`

(siny)`=(cosy)*(y`)


2x+2y*y`=(cosy)*(y`)

2x=(cosy)*(y`)-2y*y` ⇒ [b] y`=(2x)/(cosy-2y) [/b] - это ответ

Дифференцируем равенство:
(2x+2y*y`)`=((cosy)*(y`))`

2+(2y*y`)*(y`)+2y*y``=cosy*(y`)*(y`)+(cosy)*(y``)

2+(2y*y`)*(y`)-cosy*(y`)*(y`)=(cosy)*(y``)-2y*y`` ⇒

[b]y``=(2+2y*(y`)^2-cosy*(y`)^2)/(cosy-2y),[/b] где y`=(2x)/(cosy-2y)