Задача 28195 Система Х^4+у^2=2а-7, х^2+у=|2а-3|...

u83239180134

01.06.2018

Система Х^4+у^2=2а-7, х^2+у=|2а-3|

SOVA

01.06.2018

y=|2a-3|-x^2 и подставляем в первое

x^4+(|2a-3|-x^2)^2=2a-7
2x^4-2*|2a-3|x^2+(2a-3)^2=2a-7
x^4 - |2a-3|x^2 + (2a^2-7a+1)=0

Биквадратное уравнение с параметром.
Замена переменной
t^2-|2a-3|t+(2a^2-7a+1)=0
D=(2a-3)^2-4*(2a^2-7a+1)=4a^2-12a+9-8a^2+28a-4)=
=4a^2+14a+5
Если D больше или равно 0, то квадратное уравнение имеет два корня.

Найти эти корни.
t_(1) и t_(2)
Если оба корня положительны, то биквадратное уравнение имеет 4 корня.
Если оба отрицательны, то не имеет корней.
И т.д.