Задача 22479 2. Разложить вектор vector{с} = (9; 4)...

slava191

16.01.2018

2. Разложить вектор vector{с} = (9; 4) по векторам vector{a} и vector{b}, если vector{a} = (1; 2) и vector{b} = 2vector{i}-3vector{j}.

SOVA

16.01.2018

★

vector{c}=9vector{i}+4vector{j}

vector{a}=vector{i}+2vector{j}

vector{b}=2vector{i}-3vector{j}


vector{c}= альфа* vector{a}+ бета* vector{b}

9vector{i}+4vector{j}=альфа*(vector{i}+2vector{j})+бета *(2vector{i}-3vector{j}

Приравниваем коэффициенты перед вектором vector{i} и
vector{j}
Система
{9= альфа +2 бета
{4=2 альфа -3 бета

Умножаем первое на 3, второе на 2
{27= 3 альфа +6 бета
{8=4 альфа -6 бета

Складываем
35=7 альфа ⇒ альфа =5
бета =(9 - альфа)/2=(9-5)/2=2

О т в е т. vector{c}= 5* vector{a}+ 2* vector{b}