Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36489 № 11.4.19 Для данных z=f(x;y), x=x(u;v),...

Условие

№ 11.4.19 Для данных z=f(x;y), x=x(u;v), y=(u;v) найти dz/du, dz/dv и dz

математика ВУЗ 2398

Решение

∂ z/ ∂ u= (∂ z/ ∂ x)*( ∂ x/ ∂u) + (∂ z/ ∂ y)*( ∂ y/ ∂u)
∂ z/ ∂ v= (∂ z/ ∂ x)*( ∂ x/ ∂v) + (∂ z/ ∂ y)*( ∂ y/ ∂v)

(∂ z/ ∂ x)= ((1/7)ln(x^2+3y^5))`_(x)=(1/7)*(2x)/(x^2+3y^5)=(2/7)*(x/(x^2+3y^5)
(∂ z/ ∂ y)= ((1/7)ln(x^2+3y^5))`_(y)=(1/7)*(15y^4)/(x^2+3y^5)=(15/7)*(y^4/(x^2+3y^5)

∂ x/ ∂u=(u*cosv)`_(u)=(cosv)*(u)`_(u)=cosv
∂ y/ ∂u=(u*sinv)`_(u)=sinv

∂ x/ ∂v=(u*cosv)`_(v)=u*(cosv)`_(v)=u*(-sinv)
∂ y/ ∂v=(u*sinv)`_(v)=u*cosv

Осталось подставить в формулы.


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК