Задача 35284 Без использования метода с частными...

vk266567115

2019-04-03 06:38:46

Без использования метода с частными производными

sova

2019-04-03 14:04:32

★

(x)`=(y^2)`+(arctg(x/y))`
x- независимая переменная
x`=1
y=y(x) - функция

1=2y*y`+(1/(1+(x/y)^2) )*(x/y)`

1=2y*y`+(y^2/(x^2+y^2))*(x`*y-x*y`)/y^2

1=2y*y`+(y-xy`/(x^2+y^2))

1=2y*y`+(y/(x^2+y^2)) - (xy`)/(x^2+y^2)

Переносим слагаемые с у` влево
(xy`)/(x^2+y^2) - 2y*y`=(y/(x^2+y^2)) - 1

y`*( x/(x^2+y^2) -2y) = (y-x^2-y^2)/x^2+y^2)

y`= [b](y-x^2-y^2)/(x-2x^2y-2y^3)[/b]

vk201218220

2019-04-03 12:15:29

Берем производную справа и слева по х, помня, что у - [b]функция[/b]
1=2yy'+(y-y'x)/(x^2+y^2)
Еще пример можно посмотреть здесь https://youtu.be/RKGRT3nr2Tc