Задача 35284 Без использования метода с частными...

vk266567115

3 апреля 2019 г. в 06:38

Без использования метода с частными производными

sova

3 апреля 2019 г. в 14:04

★

(x)`=(y<sup>2</sup>)`+(arctg(x/y))`
x– независимая переменная
x`=1
y=y(x) – функция

1=2y·y`+(1/(1+(x/y)<sup>2</sup>) )·(x/y)`

1=2y·y`+(y<sup>2</sup>/(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>))·(x`·y–x·y`)/y²

1=2y·y`+(y–xy`/(x²+y²))

1=2y·y`+(y/(x<sup>2</sup>+y<sup>2</sup>)) – (xy`)/(x²+y²)

Переносим слагаемые с у` влево
(xy`)/(x²+y²) – 2y·y`=(y/(x²+y²)) – 1

y`·( x/(x²+y²) –2y) = (y–x²–y²)/x²+y²)

y`= (y–x²–y²)/(x–2x²y–2y³)

vk201218220

3 апреля 2019 г. в 12:15

Берем производную справа и слева по х, помня, что у – функция
1=2yy'+(y–y'x)/(x²+y²)
Еще пример можно посмотреть здесь https://youtu.be/RKGRT3nr2Tc