Задача 22409 Чему равна последняя цифра числа...

u17888125152

15.01.2018

Чему равна последняя цифра числа (8^77+7^66-6^55)*2^3?

SOVA

15.01.2018

★

Надо проследить на какую цифру оканчиваются степени 8, 7, 6
661=6
6^2=_ 6
6^3=_ _ 6
...
Любая степень числа, оканчивающегося на 6, оканчивается на 6
7^1=7
7^2=_ 9
7^3=_ _ 3
7^4=_ _ _ 1
И все зациклилось.
66=64+2
7^(66)=7^(64)*7^2=(_ _ _ _ 1) * (_ 9) =
= ( _ _ _ _ _ _ 9)

8^1=8
8^2=_ 4
8^3=_ _ 2
8^4=_ _ _6
8^5=_ _ _ _ _ 8
Снова цикл.
77=76+1
8^(77)=8^(76+1)=8^(76)*8=(_ _ _ _ _ 6) * 8=
= _ _ _ _ _ _ 8

сумма
(_ _ _ _ _ _ 8) + ( _ _ _ _ _ _ 9)-(_ _ _ _ _ 6)

оканчивается на _ _ _ _ 1

Умножаем число, оканчивающееся на 1 на 2^3 ( т.е на 8) получим _ _ _ _ _ 8
О т в е т. 8