Задача 44266 ...

barcelona960

15 февраля 2020 г. в 15:00

Двойной интеграл ∫∫x dxdy по области Q (изображенной на рисунке) равен

sova

15 февраля 2020 г. в 15:06

Удобнее рассматривать область горизонтального вида:

2 ≤ y ≤ 4

y=4/x ⇒ x=4/y
y=x–1 ⇒ x=y+1
Поэтому:

4/y ≤ x ≤ y+1

Получим:

= ∫ ⁴₂( ∫^y+1 _4/yxdx)dy=

= ∫ ⁴₂((x²/2)|^y+1_4/y)dy=

= ∫ ⁴₂( ((y+1)²/2) –(8/y²))dy=


=((y+1)³/6)+(8/y)|⁴₂=((5³–3³)/6)+8·((1/4)–(1/2) ) =(49/3)–2=43/3