Задача 18266 2|x+3|-|2x+2|=4...
Условие
Решение
Подмодульные выражения меняют знаки в точках
х=-3 и х=-1
Эти точки разбивают числовую прямую на 3 промежутка.
Раскрываем знаки модулей на каждом
1) (- бесконечность ;-3)
x+3 < 0 и 2x+2 < 0
|x+3|=-x-3
|2x+2|=-(2x+2)
2*(-x-3)-(-2x-2)=4
-2x-6+2x+2=4
-4=4 - неверно, уравнение не имеет решений на
(- бесконечность;-3)
2) [-3;-1)
x+3 больше или равно 0 и 2x+2 < 0
|x+3|=x+3
|2x+2|=-(2x+2)
2*(x+3)-(-2x-2)=4
2x+6+2x+2=4
4x=-4
x=-1
-1 ∉ [-3;-1)
х=-1 не является корнем уравнения в этом случае
3) [1;+ бесконечность )
x+3 > 0 и 2x+2 больше или равно 0
|x+3|=x+3
|2x+2|=2x+2
2*(x+3)-(2x+2)=4
2x+6-2x-2=4
4=4 - верно при любом х ∈ [1;+ бесконечность )
О т в е т. ) [1;+ бесконечность )