Задача 33381 Преобразование графиков функций. 5...

landomeri

8 февраля 2019 г. в 16:22

Преобразование графиков функций. 5 вариант

Построить график:
...

1) область определения функции;
2) область значения функции;
3) точки пересечения с осями координат;
4) промежутки возрастания функции;
5) промежутки убывания функции;
6) значения x, при которых f(x) > 0 и f(x) < 0;

sova

9 февраля 2019 г. в 10:11

★

а)
y=3–cos(x+(π/4))
cм.приложение 1
1) используем известный график у= сosx
(его нет на рисунке)

2) строим y = cos(x + (π/4)) c помощью сдвига первого графика на
(π/4) влево см. рис.1
3) строим y= – cos(x+(π/4)) – зеркальное отражение графика 2)
см. рис.2
4) y=3–cos(x+(π/4) – параллельный перенос графика 3) на 3 единицы вверх см. рис. 3

область определения (– ∞ ;+ ∞ )
так как
–1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ –1 ≤ cos(x+(π/4)) ≤ –1 ⇒ –1 ≤ –cos(x+(π/4)) ≤ 1 ⇒
3–1 ≤ 3–cos(x+(π/4)) ≤ 3+1;
2 ≤ 3–cos(x+(π/4)) ≤ 4
область изменения [2;4]
точки пересечения с осями координат.
с осью Ох нет точек пересечения, график расположен выше оси Ох
с осью Оу
x=0; y=3–cos(π/4)=3–(√2/2)

функция y = –cos x возрастает на (0+2πn, π+2πn), n ∈ Z
поэтому
данная функция возрастает на ((–π/4)+2πn, (3π/4)+2πn), n ∈ Z

функция y = –cos x убывает на (–π+2πn, 0+2πn), n ∈ Z
поэтому
функция убывает на ((–5π/4)+2πn; (–π/4)+2πn), n ∈ Z

f(x) > 0 при любом х


б)
y=tg(x+(π/6))

см. приложение 2
y=tg(x+(π/6)) получен из y=tgx сдвигом влево на (π/6)
соответственно точка (0;0) перемещается в точку (–π/6;0)
прямые х=(–π/2) и x=(π/2) – вертикальные асимптоты графика
y=tgx
в прямые
x=(– π/2)–(π/6)=–2π/3
и
y=(π/2) –(π/6)=π/3

Поэтому область определения данной функции
((–2π/3)+πn; (π/3)+πn), n ∈ Z

Область изменения (– ∞ ; +∞ )

Функция возрастает на каждом из интервалов
((–2π/3)+πn; (π/3)+πn), n ∈ Z

График y=tg(x+(π/6))+1 получен из y=tg(x+(π/6)) сдвигом на 1 единицу вверх.

в)
y=log_1/3x – см приложение 3 график 1)
y=–log_1/3x – зеркальное отражение первого относительно оси Ох
см там же график 2) черного цвета
y=–log_1/3x +1 – сдвиг на 1 единицу вверх
см. там же график 3)

г)
y=2^x – показательная функция с основанием 2, возрастающая на (– ∞ ;+ ∞ ) см. приложение 4 график синего цвета
y=2^x + 2 – сдвиг предыдущего графика на 2 единицы вверх
см. приложение 4, график зеленого цвета
д)y=∛x
см. приложение 5

P.S
Если бы каждая задача была выставлена отдельно, получили бы гораздо быстрее более подробное решение и без всяких фраз типа ( см. приложение номер, рис.. ) на что было потрачено лишнее время.
См. запись на моей стене