Задача 39366 Пользуясь признаками сравнения Даламбера...

vk326489286

2019-09-11 18:24:09

Пользуясь признаками сравнения Даламбера или Коши исследовать на сходимости

sova

2019-09-11 21:25:42

По признаку Даламбера:

[m]\lim_{n \to\infty }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n \to\infty }\frac{\frac{((n+1)!)^2)}{(2(n+1))!}}{\frac{(n!)^2}{(2n)!}}=\lim_{n \to\infty }\frac{((n+1)!)^2)\cdot(2n)!}{(2n+2)!)\cdot(n!)^2)}=[/m]

=[m]\lim_{n \to\infty }\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}=\frac{1}{4}<1[/m]

Сходится

(n+1)!=n!*(n+1)
(2n+2)!=(2n)!*(2n+1)*(2n+2)

16!=14!*15*16