Задача 27883 Найти решение задачи Коши: 2x^2 dy =...
Условие
2x^2 dy = (x^2 + y^2) dx, y(1)=0
математика ВУЗ
1067
Решение
★
Делим на x^2
2dy=(1+(y/x)^2)dx
2y`=(1+(y/x)^2)
u=y/x
y=ux
y`=u`*x+u (x`=1, x - независимая переменная)
2(u`x+u)=(1+u^2)*
2u`*x=(1+2u+u^2)
2du/(u^2+2u+1)=dx/x
Интегрируем
(-2/(u+1)) + C=ln|x| - о т в е т.
u=y/x