Задача 29225 Найдите наименьший положительный корень...
Условие
4sin3xsin4x+2cos2x+1=0
математика 10-11 класс
1642
Решение
★
4sin3x*sinx + 2сos2x+1=0
4*(1/2)*(cos(3x-x)-cos(3x+x)) + 2cos2x+1=0
2cos2x - 2cos4x + 2cos2x + 1 = 0
cos4x=2cos^22x-1
4cos2x -2*(2cos^22x-1)+1=0
4cos^22x-4cos2x+1=0
(2cos2x-1)^2=0
cos2x=1/2
2x=±(Pi/3)+2Pin, n ∈ Z
x= ± (Pi/6)+Pin, n ∈ Z
x=Pi/6 - наименьший положительный корень