y`+y=e^(-x)/(1-x)
Это линейное уравнение.
Решаем способом Бернулли.
Решение в виде
y=u*v
Находим
y`=u`*v+u*v`
Подставляем в уравнение:
u`*v+u*v` +u*v=e^(-x)/(1-x)
Сгруппируем:
u`*v+u(v`+v)=e^(-x)/(1-x)
Выбираем функцию v так,чтобы
v`+v=0
Решаем уравнение с разделяющимися переменными
v`+v=0 ⇒ dv/dx=-v
⇒ ∫ dv/v=-∫ dx ⇒ ln|v|=-x ⇒ [b]v=e^(-x)[/b]
Тогда данное уравнение принимает вид
u`*e^(-x)+u*(0)=e^(-x)/(1-x)
du=dx/(1-x)
∫ du= ∫ dx/(1-x)
u=-ln|1-x|+C
y=u*v
[b]y=(-ln(1-x)+C)*e^(-x)[/b]