✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37671 найти частное решение уравнения

УСЛОВИЕ:

найти частное решение уравнения удовлетворяющее заданным начальным условиям y"+3y'+2y=0
если y(0)=-1; y'(0)=3

Добавил vk240073568, просмотры: ☺ 47 ⌚ 2019-05-28 11:33:49. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Составляем характеристическое уравнение
k^2+3k+2=0
D=9-8=1
k_(1)=-2; k_(2)=-1
два действительных различных корня

Общее решение однородного уравнения пишем по правилу.

у=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(-x)

так как y(0)=-1
-1=C_(1)e^(0)+C_(2)e^(0)
[b]C_(1)+C_(2)=-1[/b]


у`=-2*C_(1)e^(-2x)-C_(2)e^(-x)

так как y`(0)=3
3=-2*C_(1)e^(0)-C_(2)e^(0)
[b]-2*C_(1)-C_(2)=3[/b]

Из системы уравнений находим C_(1) и С_(2):
{C_(1)+C_(2)=-1
{-2*C_(1)-C_(2)=3

Cкладываем:

-C_(1)=2
C_(1)=-2
C_(2)=-1-С_(1)=-1-(-2)=1

О т в е т.
у=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(-x)- общее решение дифференциального уравнения

у=-2e^(-2x)+e^(-x)- частное решение дифференциального уравнения

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38644
https://youtu.be/TCYxxYO_5ag
поставьте лайк)
[удалить]
✎ к задаче 38497
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38641
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38638
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38640