если y(0)=-1; y'(0)=3
k^2+3k+2=0
D=9-8=1
k_(1)=-2; k_(2)=-1
два действительных различных корня
Общее решение однородного уравнения пишем по правилу.
у=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(-x)
так как y(0)=-1
-1=C_(1)e^(0)+C_(2)e^(0)
[b]C_(1)+C_(2)=-1[/b]
у`=-2*C_(1)e^(-2x)-C_(2)e^(-x)
так как y`(0)=3
3=-2*C_(1)e^(0)-C_(2)e^(0)
[b]-2*C_(1)-C_(2)=3[/b]
Из системы уравнений находим C_(1) и С_(2):
{C_(1)+C_(2)=-1
{-2*C_(1)-C_(2)=3
Cкладываем:
-C_(1)=2
C_(1)=-2
C_(2)=-1-С_(1)=-1-(-2)=1
О т в е т.
у=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(-x)- общее решение дифференциального уравнения
у=-2e^(-2x)+e^(-x)- частное решение дифференциального уравнения