✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37671 найти частное решение уравнения

УСЛОВИЕ:

найти частное решение уравнения удовлетворяющее заданным начальным условиям y"+3y'+2y=0
если y(0)=-1; y'(0)=3

Добавил vk240073568, просмотры: ☺ 89 ⌚ 2019-05-28 11:33:49. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Составляем характеристическое уравнение
k^2+3k+2=0
D=9-8=1
k_(1)=-2; k_(2)=-1
два действительных различных корня

Общее решение однородного уравнения пишем по правилу.

у=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(-x)

так как y(0)=-1
-1=C_(1)e^(0)+C_(2)e^(0)
[b]C_(1)+C_(2)=-1[/b]


у`=-2*C_(1)e^(-2x)-C_(2)e^(-x)

так как y`(0)=3
3=-2*C_(1)e^(0)-C_(2)e^(0)
[b]-2*C_(1)-C_(2)=3[/b]

Из системы уравнений находим C_(1) и С_(2):
{C_(1)+C_(2)=-1
{-2*C_(1)-C_(2)=3

Cкладываем:

-C_(1)=2
C_(1)=-2
C_(2)=-1-С_(1)=-1-(-2)=1

О т в е т.
у=C_(1)e^(-2x)+C_(2)e^(-x)- общее решение дифференциального уравнения

у=-2e^(-2x)+e^(-x)- частное решение дифференциального уравнения

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Если случайная величина распределена равномерно на [a;b], то

M(X)=(a+b)/2

D(X)=(b-a)^2/12

p(x)=f(x)=\frac{1}{b-a}=\frac{1}{8} х ∈ (-4;4)
и p(x)=0, x ∉ (-4;4)

Для данной задачи

M(X)=(a+b)/2 =(4-4)/2=0

D(X)=(b-a)^2/12=(4-(-4))^2/12=8^2/12=16/3

Вопрос задачи:

Найти M (X^3)

M(X)= ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )x*p(x)dx

Тогда:

M(X^3)= ∫ ^(4)_(-4)x^3*\frac{1}{8}dx=

=\frac{1}{8}\cdot \frac{x^4}{4}|^{4}_{-4}=\frac{1}{32}(4^{4}-(-4)^{4})=0

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41565
M(Z)=M(-X+2Y-5)=M(-X)+M(2Y)+M(-5)=-1*M(X)+2*M(Y)+(-5)=

=-1+2*2+(-5)=-2

D(Z)=D(-X+2Y-5)=D(-1)+D(2Y)+D(-5)=(-1)^2*D(X)+2^2*D(Y)+D(-5)=

=D(X)+4D(Y)+0=2+4*3=14
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41566
х*(1+y^2)dx=-(1+x^2)dy
Разделяем переменные.
Делим уравнение на
(1+y^2)*(1+x^2)

\frac{xdx}{1+x^2}=- \frac{dy}{1+y^2}

Интегрируем:

\int \frac{xdx}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}

\frac{1}{2}\cdot \int \frac{2xdx}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}

\frac{1}{2}\cdot \int \frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}

0,5ln(1+x^2)=arcctgy+ C - ответ
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41576
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41575
А1 - 1)
А3 - 3)
✎ к задаче 41574