Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 26924 Л8. Объем треугольной пирамиды равен 15....

Условие

Л8. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

математика 10-11 класс 6749

Решение

V( пирамиды SABC)=(1/3) S (Δ АВС) * SM
SM=H
V( пирамиды SABC)=(1/3) S (Δ АВС)*Н
V( пирамиды DABC)=(1/3) S (Δ АВС) * DN
DN=h
V( пирамиды DABC)=(1/3) S (Δ АВС) * h

Из подобия треугольников SMB и DNB
H:h=3:2
h=2H/3

V( пирамиды DABC)=(1/3) S (Δ АВС) * h=(1/3)S (Δ АВС) *(2/3)H=(2/3)*V(пирамиды SABC)=(2/3)*15=10
Оставшаяся часть имеет объем 5.
Он меньше чем 10.
О т в е т. 10

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК