Задача 50954 sinx*cos п/4-cosx*sin п/4=sqrt(3)/2...

vk559466528

2020-05-20 11:34:15

sinx*cos п/4-cosx*sin п/4=sqrt(3)/2

sova

2020-05-20 11:36:34

Формула:
sin α *cos β -cos α *sin β =sin( α - β )


sin(x-(π/4))=sqrt(3)/2

Уравнение: sint=sqrt(3)/2 - простейшее тригонометрическое уравнение решают по формулам: t=(-1)^(k)arcsin(sqrt(3)/2)+πk, k ∈ Z


х-(π/4)=(-1)^(k)arcsin(sqrt(3)/2)+πk, k ∈ Z

х-(π/4)=(-1)^(k)*(π/3)+πk, k ∈ Z

х=(-1)^(k)*(π/3)+(π/4)+πk, k ∈ Z - это ответ.


Так как (-1)^(k)*(π/3)+πk, k ∈ Z можно записать в виде серии из двух ответов:

k=2n
(π/3)+2πn, n ∈ Z


k=2n+1
(2π/3)+2πn, n ∈ Z


то ответ можно записать и так.

х=(π/3)+(π/4)+2πn=(7π/12)+2πn, n ∈ Z или

х=(2π/3)+(π/4)+2πn=(11π/12)+2πn, n ∈ Z

Такая запись полезна при отборе корней