Задача 50954 sinx*cos п/4-cosx*sin п/4=sqrt(3)/2...

vk559466528

20 мая 2020 г. в 11:34

sinx·cos п/4–cosx·sin п/4=√3/2

sova

20 мая 2020 г. в 11:36

Формула:
sin α ·cos β –cos α ·sin β =sin( α – β )


sin(x–(π/4))=√3/2

Уравнение: sint=√3/2 – простейшее тригонометрическое уравнение решают по формулам: t=(–1)^karcsin(√3/2)+πk, k ∈ Z


х–(π/4)=(–1)^karcsin(√3/2)+πk, k ∈ Z

х–(π/4)=(–1)^k·(π/3)+πk, k ∈ Z

х=(–1)^k·(π/3)+(π/4)+πk, k ∈ Z – это ответ.


Так как (–1)^k·(π/3)+πk, k ∈ Z можно записать в виде серии из двух ответов:

k=2n
(π/3)+2πn, n ∈ Z


k=2n+1
(2π/3)+2πn, n ∈ Z


то ответ можно записать и так.

х=(π/3)+(π/4)+2πn=(7π/12)+2πn, n ∈ Z или

х=(2π/3)+(π/4)+2πn=(11π/12)+2πn, n ∈ Z

Такая запись полезна при отборе корней