Задача 52219 Вероятность того, что изделие будет...

andriy

7 июня 2020 г. в 21:39

Вероятность того, что изделие будет бракованным,
равен 0,008. Какова вероятность наиболее вероятного количества
бракованных изделий среди 100 избранных?
Варианты ответов: а) 0,49, б) 0,38, в) 0,56 г) 0,45

sova

7 июня 2020 г. в 22:00

★

Формула нахождения наивероятнейшего числа:
np – q ≤ k_o ≤ np+p

n=100
p=0,008
q=1–p=1–0,008=0,992
np=100·0,008=0,8

0,8–0,992 ≤ k_o ≤ 0,8+0,008

k_o=0

По формуле Бернулли:

P₁₀₀(0)=C⁰₁₀₀0,008⁰·0,992¹⁰⁰ невозможно вычислить.

Применяем формулу Лапласа:

а) Применяем локальную теорему Лапласа ( см. приложение 1)
P_n(k)=(1/√npq)·φ (x)

npq=0,8·0,992=0,7936

√0,7936 ≈ 0,89

x=(k–np)/√npq=(0–0,8)/0,89 ≈ –0,9

φ (–0,9)= φ(0,9) функция четная
φ (0,9)=0,2661 ( см. таблицу 1)


P₁₀₀(0)=(1/0,89)· φ (0,9) ≈ 0,2989

ближе всего ответ б)