Задача 43919 ...

vk381353806

2020-02-03 19:45:51

12(3). Найдите все значения параметра a такие, что ни одно из чисел -7 и 5 не является корнем уравнения

(x² + 2x - 35)sqrt(2^(x² + 2x - 35) + a² - 9a - 53) = 0.

sova

2020-02-03 21:30:40

★

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла

Первый множитель:

x^2+2x-35=0 ⇒ x=-7 или x=5

При этом подкоренное выражение должно быть неотрицательно.

Но так как в условии сказано, что
-7 и 5 не являются корнями данного уравнения,
значит при этих значениях х подкоренное выражение отрицательно:

Так как

2^(x^2+2x-35)=2^(0)=1

тогда подкоренное выражение имеет вид:

1+a^2-9a-53


Решаем неравенство
1+a^2-9a-53 < 0

и получаем ответ