Задача 45326 Помогите пожалуйста решить...

vk44971277

25 марта 2020 г. в 15:29

Помогите пожалуйста решить

sova

25 марта 2020 г. в 15:42

★

1.
[m]=\lim_{x \to 3 }\frac{x^3-2x-3}{x^2+3x+3}=\frac{3^3-2\cdot 3-3}{3^2+3*3+3}=\frac{18}{21}=\frac{6}{7}[/m]

2.
[m]=\lim_{x \to \infty }\frac{3x^3-2x^2+3x+1}{4x^3-x^2-7x+8}=[/m]
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x³:

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3x^3-2x^2+3x+1}{x^3}}{\frac{4x^3-x^2-7x+8}{x^3}}=[/m]

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x³ и
каждое слагаемое знаменателя делим на x³:
{x³}+\frac{1}{x³}}{\frac{4x³}{x³}–\frac{x²}{x³}–\frac{7x}{x³}+\frac{8}
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{3x^3}{x^3}-\frac{2x^2}{x^3}+\frac{3x}{x^3}}=\frac{1-0+0+0}{4-0-0+0}=\frac{1}{4}[/m]

3.
[m]=\lim_{x \to 2}\frac{x^2-6x+8}{x^2-4}=[/m]

Неопределенность (0/0)

Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:

[m]=\lim_{x \to 2}\frac{(x-2)(x-4)}{(x-2)(x+2)}=[/m]

сокращаем на (х–2)
[m]=\lim_{x \to 2}\frac{x-4}{x+2}=\frac{2-4}{2+2}=\frac{-2}{4}=-0,5[/m]


4.
[m]=\lim_{x \to 0}\frac{tg4x}{sin3x}=\lim_{x \to 0}\frac{tg4x}{4x}\cdot \frac{3x}{sin3x}\cdot \frac{4}{3}=\frac{4}{3}[/m]