Задача 26288 а) Решите уравнение...

vk234984810

15.04.2018

а) Решите уравнение (x-2)^2/2+18/(x-2)^2=7((x-2)/2-3/(x-2))+2

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-2; 2]

SOVA

15.04.2018

Замена
((х-2)/2) - (3/(х-2))=t

Возводим в квадрат

((х-2)^2/4)-2*(1/2)*3*(x-2)/(x-2) + (9/(x-2)^2)=t^2
Поэтому
((х-2)^2/4)+ (9/(x-2)^2)=t^2+3

((х-2)^2/2)+ (18/(x-2)^2)=2t^2+6

Уравнение принимает вид:
2t^2+6=7t+2
2t^2-7t+4=0
D=49-4*2*4=49-32=17
t=(7-sqrt(17))/4 или t=(7+sqrt(17))/4

Обратная замена
((х-2)/2) - (3/(х-2))=(7-sqrt(17))/4
или
((х-2)/2) - (3/(х-2))=(7+sqrt(17))/4

Громоздкие коэффициенты указывают на опечатку в условии
Может быть
(x–2)^2/2+18/(x–2)^2=7((x–2)/2–3/(x–2))+[b]1[/b]

2t^2-7t+5=0
D=49-4*2*5=9
t=1 или t=2,5

Обратная замена
((х-2)/2) - (3/(х-2))=1
(x-2)^2-2(x-2)-3=0
D=4+12=16
x-2=-1 или x-2=3
x_(1)=1 или x_(2)=5

((х-2)/2) - (3/(х-2))=2,5
(x-2)^2-5(x-2)-3=0
D=25+12=37
x-2=(5-sqrt(37))/2 или x-2=(5+sqrt(37))/2
х_(3)=(9-sqrt(37))/2 или х_(4)=(9+sqrt(37))/2

Указанному отрезку принадлежат корни
х_(1) и х_(3)


см. также
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=17506