Задача 24793 л13) a)...

slava191

11.03.2018

л13) a) 3sin^2x-cos(9Pi/2-x)six(3Pi/2+x)-2=0

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [3Pi; 4Pi]

SOVA

11.03.2018

★

По формулам приведения:
cos((9π/2)–x)=sinx
six((3π/2)+x)=-cosx

3sin^2x-(sinx)*(-cosx)-2=0
3sin^2x+sinx*cosx-2=0 - однородное тригонометрическое уравнение.
1=sin^2x+cos^2x
2=2sin^2x+2cos^2x

3sin^2x+sinx*cosx-2sin^2x-2cos^2x=0
sin^2x+sinx*cosx-2cos^2x=0
Делим на cos^2x ≠ 0

tg^2x+tgx-2=0
D=1-4*(-2)=9
tgx=-2 или tgx=1
х=arctg(-2)+Pin, n ∈ Z или x = (Pi/4) + Pik, k ∈ Z

О т в е т. (Pi/4) + Pik, arctg(-2)+Pin, k, n ∈ Z

б) Указанному промежутку принадлежат корни
arctg(-2)+4Pi
и
(Pi/4)+3Pi=13Pi/4