Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52344 6*sinx*cosx>sinx+cosx+1...

Условие

6*sinx*cosx>sinx+cosx+1

математика 10-11 класс 800

Решение

Замена переменной:

sinx+cosx=t

(sinx+cosx)^2=t^2 ⇒ sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x=t^2 ⇒ 1+2sinx*cosx=t^2

3*(t^2-1)>t+1

3t^2-t-4 >0

D=1-4*3*(-4)=49

t_(1)=-1; t_(2)=4/3

t <-1 ИЛИ t > 4/3

sinx+cosx <-1

cosx=sin((π/2)-x)

sinx+cosx=sinx+sin((π/2)-x)=2sin(π/4)cos(x-(π/4))=2*(sqrt(2)/2)cos(x-(π/4))=sqrt(2)cos(x-(π/4))


sqrt(2)cos(x-(π/4)) < -1


cos(x-(π/4)) <-1/sqrt(2)


(3π/4)+2πn < x-(π/4) < (5π/4)+2πn

[b](π)+2πn < x < (3π/2)+2πn [/b]


ИЛИ
sqrt(2)cos(x-(π/4)) <4/3


cos(x-(π/4)) >2sqrt(2)/3


-arccos(2sqrt(2)/3)+2πn < x-(π/4) < arccos(2sqrt(2)/3)+2πn

[b](π/4)-arccos(2sqrt(2)/3)+2πn < x < arccos(2sqrt(2)/3)+(π/4)+2πn [/b]

n ∈ Z



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК