Задача 32916 Прямая задана...

vk151256823

22 января 2019 г. в 09:58

Прямая задана координатно–параметрическими уравнениями
x = 1 + 5t, y = 2 + 1t, z = 3 + 7t.
Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку P(4, –1, 2).

Найдите точки пресечения второй прямой с координатными плоскостями:
с плоскостью xy: ( , , )
с плоскостью xz: ( , , )
с плоскостью yz: ( , , )

sova

22 января 2019 г. в 12:44

★

Выражаем t
t=(x–1)/5
t=(y–2)/1
t=(z–3)/7
Приравниваем правые части:
(x–1)/5=(y–2)/1=(z–3)/7
получаем каноническое уравнение прямой
Направляющий вектор это прямой s=·(5;1;7)

Параллельная прямая имеет тот же направляющий вектор и проходит через точку Р(4;–1;2)

(x–4)/5=(y+1)/1=(z–2)/7

Точки пересечения с плоскостью xOy
z=0
(x–4)/5=(y+1)/1=(0–2)/7

(x–4)/5=(–2/7)
x=(–10/7)+4=18/7
(y+1)/1=(–2)/7
y=(–2/7)–1=(–9/7)
(18/7;–9/7;0)

Точки пересечения с плоскостью xOz
y=0
(x–4)/5=(0+1)/1=(z–2)/7

(x–4)/5=1
x=5+4=9
(z–2)/7=1
z–2=7
z=9
(9;0;9)

Точки пересечения с плоскостью yOz
x=0
(0–4)/5=(y+1)/1=(z–2)/7

(y+1)/1=(–4/5)
y=(–4/5)+1=1/5
(z–2)/7=1
z–2=7
z=9
(0;1/5;9)