Задача 32916 Прямая задана...

vk151256823

2019-01-22 09:58:55

Прямая задана координатно-параметрическими уравнениями
x = 1 + 5t, y = 2 + 1t, z = 3 + 7t.
Вторая прямая параллельна первой и проходит через точку P(4, -1, 2).

Найдите точки пресечения второй прямой с координатными плоскостями:
с плоскостью xy: ( , , )
с плоскостью xz: ( , , )
с плоскостью yz: ( , , )

sova

2019-01-22 12:44:58

★

Выражаем t
t=(x-1)/5
t=(y-2)/1
t=(z-3)/7
Приравниваем правые части:
(x-1)/5=(y-2)/1=(z-3)/7
получаем каноническое уравнение прямой
Направляющий вектор это прямой vector{s}=*(5;1;7)

Параллельная прямая имеет тот же направляющий вектор и проходит через точку Р(4;-1;2)

(x-4)/5=(y+1)/1=(z-2)/7

Точки пересечения с плоскостью xOy
z=0
(x-4)/5=(y+1)/1=(0-2)/7

(x-4)/5=(-2/7)
x=(-10/7)+4=18/7
(y+1)/1=(-2)/7
y=(-2/7)-1=(-9/7)
(18/7;-9/7;0)

Точки пересечения с плоскостью xOz
y=0
(x-4)/5=(0+1)/1=(z-2)/7

(x-4)/5=1
x=5+4=9
(z-2)/7=1
z-2=7
z=9
(9;0;9)

Точки пересечения с плоскостью yOz
x=0
(0-4)/5=(y+1)/1=(z-2)/7

(y+1)/1=(-4/5)
y=(-4/5)+1=1/5
(z-2)/7=1
z-2=7
z=9
(0;1/5;9)