Каноническое уравнение гиперболы:
[m]\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1[/m]
b^2=c^2-a^2
Подставляем координаты точки (12;3sqrt(5)) в уравнение гиперболы и
с=10 во второе уравнение, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными a и b:
{[m]\frac{12^{2}}{a^{2}}-\frac{(3\sqrt{5})^{2}}{b^{2}}=1[/m]
{b^2=100-a^2
144*(100-a^2)=(145-a^2)*a^2
Получаем квадратное уравнение относительно a^2
(a^2)^2-289a^2+14400=0
D=289^2-4*14400=(289)^2-(2*120)^2=(289-240)*(289+240)=49*529
sqrt(D)=7*23=161
a^2=(289-161)/2=64 или a^2=(289+161)/2=450 ( не удовл условию, иначе b^2<0)
b^2=100-64=36
О т в е т.[m]\frac{x^{2}}{64}-\frac{y^{2}}{36}=1[/m]