Задача 18005 В зрительском зале клуба было 160 мест...

u2129687147

08.10.2017

В зрительском зале клуба было 160 мест .Число мест в каждом ряду увеличили на одно,а число рядов на два.Сколько рядов было в зритальном зале до расширения ,если число мест увеличилось на 38?

SOVA

08.10.2017

★

Пусть в зрительном зале х мест в каждом ряду и у рядов, тогда ху = 160
После того, как число мест в каждом ряду увеличили на 1, а число рядов на 2, то стало (х+2) мест и (у+1) рядов.
А количество мест увеличилось на 38, т.е стало равным 160+38=190
Тогда (х+2)*(у+1) =198.
Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:
{xy=160;
{(х+1)(у+2)=198

{х=160/у и подставляем во второе
{((160/y)+1)(y+2)=198

Раскрываем скобки во втором уравнении
(160/у)*у+у+2*(160/у)+2=198;
у+(320/у)-36 = 0;
у^2-36y+320 = 0.
D=(-36)^2-4*320=1296-1280=16
y1=(36-4)/2=16 или у2=(36+4)/2=20
x1=160/y1=160/16=10 или х2=160/у2=160/20=8

О т в е т. В зрительном зале было либо 16 рядов по 10 мест, либо 20 рядов по 8 мест.