Задача 12952 Решить неравенство...

u92248223211

16.01.2017

Решить неравенство (log3(1-2x))/(log(0.2)(x^2+2x+2)) < 0

SOVA

16.01.2017

★

Совокупность двух систем
1)
{log_(3)(1–2x) > 0
{log_(0,2)(x^2+2x+2) < 0
или
2)
{log_(3)(1–2x) < 0
{log_(0,2)(x^2+2x+2) > 0

С учетом ОДЗ и применяя условие монотонности логарифмической функции, получаем
1)
{1-2x > 0 ⇒ x < 1/2;
{x^2+2x+2 > 0 при любом х , так как D=4-8 < 0
{1–2x > 1 ⇒ x < 0
{x^2+2x+2 > 1 ⇒ (x+1)^2 > 0 при х≠ -1
Первая система имеет решение
х∈ (- ∞;-1)U(-1;0)

или
2)
{1-2x > 0⇒ x < 1/2;
{x^2+2x+2 > 0 при любом х , так как D=4-8 < 0
{1–2x < 1⇒ x > 0
{x^2+2x+2 < 1 ⇒ (x+1)^2 < 0 не выполняется ни при каких х
Вторая система не имеет решений
О т в е т. (- ∞;-1)U(-1;0)