Задача 12952 Решить неравенство...

u92248223211

16 января 2017 г.

Решить неравенство (log₃(1–2x))/(log_0.2(x²+2x+2)) < 0

SOVA

16 января 2017 г.

★

Совокупность двух систем
1)
{log₃(1–2x) > 0
{log_0,2(x²+2x+2) < 0
или
2)
{log₃(1–2x) < 0
{log_0,2(x²+2x+2) > 0

С учетом ОДЗ и применяя условие монотонности логарифмической функции, получаем
1)
{1–2x > 0 ⇒ x < 1/2;
{x²+2x+2 > 0 при любом х , так как D=4–8 < 0
{1–2x > 1 ⇒ x < 0
{x²+2x+2 > 1 ⇒ (x+1)² > 0 при х≠ –1
Первая система имеет решение
х∈ (– ∞;–1)U(–1;0)

или
2)
{1–2x > 0⇒ x < 1/2;
{x²+2x+2 > 0 при любом х , так как D=4–8 < 0
{1–2x < 1⇒ x > 0
{x²+2x+2 < 1 ⇒ (x+1)² < 0 не выполняется ни при каких х
Вторая система не имеет решений
О т в е т. (– ∞;–1)U(–1;0)