Задача 31759 ...

sova

10 декабря 2018 г. в 15:45

★

Универсальная подстановка
tg(x/2)=t
sinx=2t/(1+t²)
cosx=(1–t²)/(1+t²)
dx=2dt/(1+t²)

= ∫ 2/(2+2t) ·(2dt/(1+t²))= интеграл от рац. дроби
Раскладываем на простейшие и находим коэффициенты А, M и N

=2· ∫Adt/(1+t)+ 2·∫(Mt+N)dt/(1+t²)

=2Aln|1+t| + Mln|1+t²| + 2N arctg t + C