Задача 31759 ...
Условие
математика ВУЗ
748
Решение
★
tg(x/2)=t
sinx=2t/(1+t^2)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
dx=2dt/(1+t^2)
= ∫ 2/(2+2t) *(2dt/(1+t^2))= интеграл от рац. дроби
Раскладываем на простейшие и находим коэффициенты А, M и N
=2* ∫Adt/(1+t)+ 2*∫(Mt+N)dt/(1+t^2)
=2Aln|1+t| + Mln|1+t^2| + 2N arctg t + C
