Задача 47466 Решите, пожалуйста, интеграл! ...
Условие
математика ВУЗ
420
Решение
★
[m]\sqrt{x}=t[/m] ⇒ [m] x=t^2[/m]
[m]dx=2tdt[/m]
[i]Пределы интегрирования[/i]
если x=4, то [m]\sqrt{4}=t[/m], t=2
если x=9, то [m]\sqrt{9}=t[/m], t=3
[m] ∫ ^{3}_{2}\frac{2tdt}{(t^2-3)\cdot }= ∫ ^{3}_{2}\frac{2tdt}{t^2-1}=∫ ^{3}_{2}\frac{d(t^2-3)}{t^2-1}=[/m]
[m]=\frac{1}{2\cdot \sqrt{3}} ln|\frac{t-\sqrt{3}}{t+\sqrt{3}}|^{3}_{2}=[/m]
[m]=\frac{1}{2\sqrt{3}}ln|\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}|-\frac{1}{2\sqrt{3}}ln|\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}| [/m]