Задача 43696 ...

vk229746389

26 января 2020 г. в 14:45

4.4.1
cos 3x + sin 3x = √2, [7π/4; 9π/4]


4.4.4
1 + cos 2x + sin 2x = 0

sova

26 января 2020 г. в 20:21

Делим обе части уравнения на √2

[m]\frac{1}{\sqrt{2}}cos3x+\frac{1}{\sqrt{2}}sin3x=1[/m]

Заменим
[m]\frac{1}{\sqrt{2}}=cos\frac{\pi}{4}[/m]

[m]\frac{1}{\sqrt{2}}=sin\frac{\pi}{4}[/m]

[m]cos\frac{\pi}{4}\cdot cos3x+sin\frac{\pi}{4}\cdot sin3x=1[/m]

[m]cos(3x-\frac{\pi}{4})=1[/m]

[m]3x-\frac{\pi}{4}=2\pi n[/m], n ∈ Z ⇒

[m]3x=\frac{\pi}{4}+2\pi n[/m], n ∈ Z ⇒


[m]x=\frac{\pi}{12}+\frac{2\pi}{3} n[/m], n ∈ Z – о т в е т


4.44
cos2x=cos²x–sin²x=(cosx–sinx)·(cosx+sinx)

1+sin2x=sin²x+cos²x+2sinx·cosx=(sinx+cosx)²

(cosx–sinx)·(cosx+sinx)+(sinx+cosx)²=0

(cosx+sinx)·(cosx–sinx+sinx+cosx)=0


cosx+sinx=0 или 2cosx=0

tgx=–1 или cosx =0

x=(–π/4)+πk, k ∈ Z или x=(π/2)+πn, n ∈ Z